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本书阐述非线性动力学理论与方法及其在海洋工程中的应用。主要内容包括单自由度非线性振动、多自由度非线性振动、参数激励非线性振动、非线性振动稳定性的分析方法、非线性系统求解的图解法和数值模拟方法，概要介绍现代非线性动力学分岔和混沌理论；结合大量海洋工程实例，包括船舶的非线性和参数激励运动、铰接塔平台的非线性动力特性分析、深海平台垂荡-纵摇耦合动力特性及海洋细长构件的非线性动力特性分析等，详细阐述海洋结构非线性动力学建模、求解和分析方法，揭示海洋工程结构物复杂的非线性动力学行为，包括内共振响应、无周期响应、异频振动响应、参数激励响应、分岔和混沌响应等。

目录：

序

前言

第1章绪论1

1.1研究海洋工程结构非线性动力学的工程意义1

1.2海洋工程结构中的非线性振动问题2

1.2.1含刚度非线性的非线性振动系统2

1.2.2含分段线性非线性恢复力的振动系统4

1.2.3参数激励振动系统6

1.2.4多自由度的非线性振动系统11

1.3海洋工程结构典型的非线性振动方程13

1.3.1自治系统与非自治系统13

1.3.2保守系统与非保守系统14

1.3.3海洋工程中典型的非线性振动方程14

1.4非线性振动的特点16

1.4.1非线性振动与线性振动的主要区别16

1.4.2海洋工程结构的非线性因素17

1.5非线性振动问题的求解方法18

第2章单自由度非线性系统的自由振动20

2.1无阻尼自由振动特点20

2.2小参数法23

2.2.1正规摄动法23

2.2.2L-P小参数法25

2.3三级数法28

2.3.1三级数法求解思路28

2.3.2求解过程30

2.3.3无阻尼非线性刚度保守系统33

2.3.4线性阻尼非线性刚度系统34

2.4平均法35

2.4.1导出平均法的标准方程组36

2.4.2求振幅和相位平均值37

2.4.3非线性系统的等效线性化方法39

2.5多尺度法41

2.5.1求解思路41

2.5.2求解过程41

2.6分段线性刚度系统44

2.7谐波平衡法49

第3章单自由度非线性系统的强迫振动52

3.1非线性振动系统的动力响应特性52

3.1.1振动的稳定性52

3.1.2振动响应幅值的跳跃行为55

3.2小参数法57

3.2.1L-P法求非共振情况的解58

3.2.2L-P法求共振情况的解59

3.3平均法62

3.3.1非共振情况62

3.3.2共振情况63

3.4多尺度法67

3.4.1非共振情况67

3.4.2共振情况67

3.5单自由度系统的异频振动分析70

3.5.1次谐波振动70

3.5.2高次谐波振动72

3.5.3组合谐波振动74

3.5.4分段线性刚度系统76

3.6非自治系统的简谐平衡法79

3.6.1简谐平衡法79

3.6.2增量谐波平衡法86

第4章单自由度参数激励振动90

4.1参数激励振动的马休方程90

4.1.1垂直系泊缆的参数激励振动90

4.1.2倾斜系泊缆的参数激励振动92

4.1.3受轴向激励简支梁的参数激励振动94

4.1.4疏浚吸泥管参数激励振动95

4.2稳定性分析的弗洛凯理论97

4.3小参数法求马休方程弱激励情况的稳定图101

4.4线性阻尼对稳定图的影响104

4.5采用谐波平衡法求稳定边界105

4.6多尺度法求线性马休方程的近似解110

4.7多尺度法求船舶参数横摇马休方程112

第5章非线性多自由度系统的多尺度法116

5.1多自由度系统自由振动分析116

5.1.1系统不存在内共振117

5.1.2系统存在内共振118

5.2带有平方项的非线性振动系统119

5.3带有立方项的非线性系统121

5.3.1.Ω≈ω1的情况122

5.3.2.Ω≈ω2的情况123

5.4组合共振125

5.5多自由度参数激励振动响应128

5.5.1.Ω接近于2ω1≈ω2.ω1的情形129

5.5.2.Ω接近于2ω2的情形131

5.6斜浪航行船舶参-强激励运动132

第6章非线性系统周期解的稳定性137

6.1周期解稳定性的定义137

6.2稳定性的一次近似判别法138

6.2.1一次近似判别138

6.2.2劳斯-赫尔维茨判据140

6.3参数激励系统的稳定性140

6.3.1Spar平台垂荡-纵摇参数激励系统的稳定性141

6.3.2希尔方程的推广144

6.3.3线性周期系数系统稳定性的一般定理146

6.4李雅普诺夫方法(第二方法)146

6.4.1判断定理147

6.4.2李雅普诺夫函数V的构造方法148

6.5Spar平台运动稳定性151

6.5.1Spar平台纵摇非线性马休方程的建立151

6.5.2Spar平台参数激励纵摇运动分析152

6.5.3Spar平台参-强联合激励纵摇运动分析163

第7章非线性振动系统的图解法与数值解法168

7.1图解法168

7.1.1相平面、相轨迹、相点的概念168

7.1.2相平面图的作法169

7.2点映射与胞映射法174

7.2.1点映射174

7.2.2胞映射178

7.3非线性振动分析的数值解法185

7.3.1龙格-库塔方法185

7.3.2多自由度增量谐波平衡法186

7.3.3简谐加速度方法193

7.3.4有限差分法197

7.4工程应用实例199

第8章分岔理论与混沌简介202

8.1分岔概述202

8.1.1分岔的产生及分类203

8.1.2平面向量场分岔204

8.2静态分岔与动态分岔207

8.2.1单参数静态分岔207

8.2.2动态分岔209

8.3分岔问题的研究方法介绍210

8.3.1L-S约化方法210

8.3.2P-B规范形方法212

8.4混沌运动214

8.4.1混沌运动的定义214

8.4.2典型的混沌系统举例215

8.4.3混沌运动的特征217

8.4.4分析混沌的方法218

8.5工程应用举例224

8.5.1平台垂荡-纵摇耦合运动方程的建立224

8.5.2李雅普诺夫指数计算225

8.5.3结果及分析227

第9章铰接塔平台非线性动力特性233

9.1铰接塔平台非线性运动233

9.1.1力学分析模型233

9.1.2铰接塔受力分析234

9.1.3运动方程的建立235

9.1.4实例计算与分析235

9.2考虑系泊张力影响的铰接塔非线性运动247

9.2.1运动方程的建立247

9.2.2IHB法求解迭代格式248

9.2.3实例计算与分析250

9.3铰接塔-油轮系统非线性运动258

9.3.1铰接塔-油轮系统非线性耦合运动方程258

9.3.2铰接塔-油轮系统受力分析259

9.3.3实例计算与分析261

第10章船舶非线性横摇及参数激励运动265

10.1横浪中船舶的非线性横摇运动265

10.1.1横浪中船舶横摇非线性运动方程265

10.1.2平均方程、分岔方程和定常解266

10.1.3定常周期解稳定性分析268

10.1.4算例分析270

10.2迎浪参数激励横摇运动272

10.2.1迎浪中船舶横摇非线性运动方程272

10.2.2主参数共振274

10.3斜浪参数激励和波浪激励横摇运动283

10.3.1船舶参强激励横摇运动近似解析解及其稳定域分析283

10.3.2系统参数的影响分析287

第11章深海Spar平台垂荡-纵摇耦合运动分析296

11.1垂荡-纵摇耦合运动方程296

11.2垂荡-纵摇耦合运动响应分析299

11.2.1垂荡-纵摇耦合内共振响应分析299

11.2.2垂荡-纵摇耦合组合共振响应分析301

11.3垂荡-纵摇耦合运动稳定性分析304

11.3.1垂荡-纵摇耦合内共振响应运动稳定性分析及数值验证304

11.3.2垂荡-纵摇耦合组合共振响应运动稳定性分析及数值验证315

第12章海洋细长构件非线性振动327

12.1海洋立管非线性振动327

12.1.1立管动力学模型327

12.1.2海洋立管的参数激励振动330

12.1.3海洋立管的涡激振动337

12.1.4海洋立管的参激涡激联合振动340

12.2张力腿平台张力腿的非线性振动341

12.2.1张力腿涡激非线性振动方程342

12.2.2张力腿涡激非线性振动稳定性348

12.3系泊缆索非线性振动354

12.3.1模型建立354

12.3.2平衡分析357

12.3.3缆绳上的外部载荷分析360

12.3.4深海缆绳的动力响应计算结果及分析361

参考文献366